Geometria 4 2025/2026

Introduzione alla Topologia Algebrica (4 CFU)
Omotopia, equivalenze omotopiche, retratti, omotopia relativa ad un sottoinsieme.
Gruppo fondamentale, omomorfismo indotto da una mappa. Invarianza per equivalenza omotopica. Rivestimenti, sollevamento dei cammini e delle omotopie, teorema di monodromia. Calcolo del gruppo fondamentale di S^1. Applicazioni: teorema del punto fisso di Brouwer, teorema fondamentale dell’algebra. Teorema di Van Kampen con due aperti (dimostrazione solo generatori). Teorema di sollevamento e classificazione dei rivestimenti. Azioni di gruppi e G-spazi. Trasformazioni di rivestimento e rivestimenti normali, azione di monodromia. Cenni sul rivestimento universale (senza dimostrazione di esistenza). Varietà topologiche, cenni sulla classificazione delle superfici compatte.

Analisi complessa (4CFU)
Funzioni olomorfe e loro principali proprietà. In particolare 
equazioni di Cauchy-Riemann, teorema di Cauchy, formula integrale di Cauchy e sue conseguenze. Teoria locale delle funzioni olomorfe, punti singolari delle funzioni olomorfe 
teorema dei residui e applicazioni al calcolo degli integrali.

---

Fonte: GOMP